Ett svårt pussel om blåögda fångar som sitter fast på en ö
Rekreation / / December 29, 2020
Öborna är logiska i alla sina handlingar, så ingen av dem vågar be om släpp om de inte är helt säkra på framgång.
Antalet öbor i detta fall spelar ingen roll. För att förenkla uppgiften lämnar vi bara två fångar - villkorade Andrey och Masha. Var och en av dem ser en fånge med blå ögon, men vet att den här blåögda kan vara den enda.
Den första natten väntar de båda. På morgonen ser de att deras följeslagare i olycka fortfarande är här, och detta ger dem en ledtråd. Andrei gissar att om hans ögon inte var blå, skulle Masha ha befriat sig själv den första natten och insett att hon var den enda blåögda fången. På samma sätt tänker Masha på Andrey. De förstår båda följande: "Om den andra väntar kan mina ögon bara vara blå." Nästa morgon lämnar de båda ön.
Låt oss nu överväga situationen när det finns tre fångar: Andrey, Masha och Boris. Var och en av dem ser två fångar med blå ögon, men är inte säker på hur många blåögda som ser de andra - två eller bara en. Den första natten väntar fångarna, men morgonen ger ännu inte klarhet.
Boris tänker så här: ”Om mina ögon inte är blå, tittar Andrey och Masha bara på varandra. Det betyder att de nästa natt lämnar ön tillsammans. " Men den tredje morgonen ser Boris att de inte har gått någonstans och drar slutsatsen att fångarna tittar på honom. Andrey och Masha tänker på samma sätt, så den tredje natten lämnar de alla ön.
Detta kallas induktiv logik. Du kan öka antalet fångar, men resonemanget förblir sant och beror inte på antalet öbor. Om det fanns fyra fångar skulle de lämna ön den fjärde natten, fem på den femte, hundra på hundradelen.
Nyckeln till detta pussel är begreppet delad kunskap. Detta är den kunskap som varje medlem i gruppen besitter, och varje medlem i gruppen vet att alla andra medlemmar i gruppen vet, och alla vet att alla vet, att alla vet, och så vidare infinitum.
Således blir det klart att den nya informationen gavs till öborna inte av flickans uttalande utan av det faktum att de alla hörde det samtidigt. Nu vet alla fångar inte bara att åtminstone en av dem har blå ögon, utan att alla tittar på alla blåögda, och att de alla vet det och så vidare.
Det enda som varje enskild fånge inte vet är om han tillhör de blåögda, som de andra tittar på. Han kommer bara att veta detta när så många nätter har gått som det finns fångar på ön. Naturligtvis kunde flickan rädda fångarna från 98 nätter på ön och säga att minst 99 av dem har blå ögon. Men med en oförutsägbar diktator är skämt dåliga, och det är bättre att inte riskera det.
Pusslet är baserat på TedEd-videon.