Den medeltida matematikern Leonardo Fibonachas problem om kaniner

Låt oss se hur antalet kaniner växer under de första sex månaderna:

Månad 1. Ett par unga kaniner.

Månad 2. Det finns fortfarande ett originalpar. Kaniner har ännu inte nått fertil ålder.

Månad 3. Två par: den ursprungliga, som nådde fertil ålder + ett par unga kaniner som hon födde.

Månad 4. Tre par: ett originalpar + ett par kaniner som hon födde i början av månaden + ett par kaniner som föddes under den tredje månaden, men som ännu inte har uppnått sexuell mognad.

Månad 5. Fem par: ett originalpar + ett par född under den tredje månaden och uppnått fertil ålder + två nya par som de födde + ett par, som föddes i den fjärde månaden, men som ännu inte har nått mognad.

Månad 6. Åtta par: fem par från förra månaden + tre nyfödda par. Etc.

För att göra det tydligare, låt oss skriva mottagna data i tabellen:

Om du granskar tabellen noggrant kan du identifiera följande mönster. Varje gång antalet kaniner som finns närvarande i den nionde månaden är lika med antalet kaniner i (n - 1) föregående månad, summerat med antalet nyfödda kaniner. Deras antal är i sin tur lika med det totala antalet djur från (n - 2) månaden (vilket var för två månader sedan). Härifrån kan du härleda

formel:

F_n = F_{n - 1}+ F_{n - 2},

där F_n - det totala antalet par kaniner under den n: e månaden, F_{n - 1} Är det totala antalet par kaniner under föregående månad, och F_{n - 2} - det totala antalet par kaniner för två månader sedan.

Låt oss räkna antalet djur de följande månaderna med det:

Månad 7. 8 + 5 = 13.

Månad 8. 13 + 8 = 21.

Månad 9. 21 + 13 = 34.

Månad 10. 34 +21 = 55.

Månad 11. 55 + 34 = 89.

Månad 12. 89 + 55 = 144.

Månad 13 (början av nästa år). 144 + 89 = 233.

I början av den 13: e månaden, det vill säga i slutet av året, kommer vi att ha 233 par kaniner. Av dessa blir 144 par vuxna och 89 unga. Den resulterande sekvensen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 kallas Fibonacci-nummer. I den är varje nytt slutnummer lika med belopp de två föregående.