10 underhållande problem från en gammal aritmetisk lärobok
Rekreation / / December 29, 2020
Dessa uppgifter ingick i "Aritmetik" av L. F. Magnitsky är en lärobok som dök upp i början av 1700-talet. Försök att lösa dem!
1. Kvassfat
En person dricker ett fat kvass på 14 dagar, och tillsammans med sin fru dricker han samma fat på 10 dagar. Hur många dagar kommer en fru att dricka ett fat ensamt?
Visa svar.
Dölj svaret.
Hitta ett nummer som kan delas med antingen 10 eller 14. Till exempel 140. På 140 dagar kommer en person att dricka 10 fat kvass och tillsammans med sin fru - 14 fat. Det betyder att frun kommer att dricka 14 - 10 = 4 fat kvass på 140 dagar. Då kommer hon att dricka ett fat kvass på 140 ÷ 4 = 35 dagar.
2. På jakt
Mannen gick på jakt med en hund. De gick i skogen och plötsligt såg hunden en hare. Hur många hopp tar det för att komma ikapp med haren, om avståndet från hunden till haran är 40 hundhopp och avståndet som hunden färdas i 5 hopp, springer haren i 6 hopp? Det är underförstått att tävlingarna görs samtidigt av hare och hund.
Visa svar.
Dölj svaret.
Om haren gör 6 hopp kommer hunden att göra 6 hopp, men hunden i 5 hopp av 6 kommer att springa på samma avstånd som haren i 6 hopp. Därför, i 6 hopp, kommer hunden närma sig haren på ett avstånd som är lika med ett av dess hopp.
Eftersom avståndet mellan haren och hunden i början var lika med 40 hundhopp, kommer hunden att komma ikapp med haren i 40 × 6 = 240 hopp.
3. Barnbarn och nötter
Farfar säger till sina barnbarn: ”Här är 130 nötter för dig. Dela dem i två så att den mindre delen, förstorad med 4 gånger, är lika med den större delen, minskad med 3 gånger. " Hur man delar upp nötter?
Visa svar.
Dölj svaret.
Låt x av muttrar vara den minsta delen, och (130 - x) är den största delen. Då är 4 muttrar en mindre del, ökad med 4 gånger, (130 - x) ÷ 3 - en stor del, minskat med 3 gånger. Enligt villkor är den mindre delen, ökad med 4 gånger, lika med den större delen, reducerad med 3 gånger. Låt oss göra en ekvation och lösa den:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Detta innebär att den mindre delen är 10 nötter och den större är 130 - 10 = 120 nötter.
4. Vid bruket
Det finns tre kvarnstenar i kvarnen. På den första per dag du kan mala 60 fjärdedelar spannmål, i det andra - 54 kvarts, och i det tredje - 48 kvartals. Någon vill slipa 81 fjärdedelar spannmål på kortast möjliga tid på dessa tre kvarnstenar. På vilken tid tar det kortast att mala korn och hur mycket för varje kvarnsten ska det hällas?
Visa svar.
Dölj svaret.
Tomgångstiden för någon av de tre kvarnarna ökar kornens malningstid, så alla tre kvarnen måste arbeta samtidigt. Under en dag kan alla kvarnstenar mala 60 + 54 + 48 = 162 kvarts spannmål, men du måste slipa 81 kvarts. Detta är hälften av 162 kvarter, så kvarnen måste gå 12 timmar. Under denna tid måste den första kvarnen slipa 30 fjärdedelar, den andra - 27 fjärdedelar och den tredje - 24 fjärdedelarna av spannmålen.
5. 12 personer
12 personer bär 12 bröd av bröd. Varje man bär 2 bröd, varje kvinna bär en halv limpa och varje barn bär en fjärdedel. Hur många män, kvinnor och barn var det?
Visa svar.
Dölj svaret.
Om vi tar män för x, kvinnor för y och barn för z, får vi följande jämställdhet: x + y + z = 12. Män bär 2 bröd - 2x, kvinnor - 0,5 år för hälften, barn - 0,25z för en fjärdedel. Låt oss göra ekvationen: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Låt oss multiplicera båda sidor med 4 för att bli av med bråk: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Vi expanderar ekvationen på detta sätt: 7x + y + (x + y + z) = 48. Det är känt att x + y + z = 12, ersätter data i ekvationen och förenklar det: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Nu, med valmetoden, måste du hitta x som uppfyller villkoret. I vårt fall är det 5, för om det fanns sex män, skulle allt bröd delas ut bland dem, och barn och kvinnor skulle inte få någonting, och detta strider mot villkoret. Ersätt 5 i ekvationen: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Det betyder att det fanns fem män, en kvinna och barn - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Pojkar och äpplen
Tre pojkar har några äpplen. Den första av killarna ger de andra två lika många äpplen som var och en av dem har. Sedan ger den andra pojken de andra två lika många äpplen som var och en av dem nu har. I sin tur ger den tredje var och en av de andra två lika många äpplen som de har för tillfället.
Därefter har var och en av pojkarna åtta äpplen. Hur många äpplen hade varje barn i början?
Visa svar.
Dölj svaret.
I slutet av utbytet hade varje pojke åtta äpplen. Enligt villkoret gav den tredje pojken de andra två lika många äpplen som de hade. Följaktligen hade de fyra äpplen vardera och den tredje hade 16.
Det betyder att före den andra överföringen hade den första pojken 4 ÷ 2 = 2 äpplen, den tredje - 16 ÷ 2 = 8 äpplen, och den andra - 4 + 2 + 8 = 14 äpplen. Så från början hade den andra pojken 7 äpplen, den tredje hade 4 äpplen och den första hade 2 + 7 + 4 = 13 äpplen.
7. Bröder och får
Fem bönder - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail och Gerasim - hade 10 får. De kunde inte hitta en herde för att beta dem, och Ivan säger till de andra: "Låt oss, bröder, beta oss i tur och ordning - så många dagar som var och en av oss har får."
Hur många dagar ska varje bonde vara herde, om det är känt att Ivan har dubbelt så få får som Peter, har Jacob dubbelt så få som Ivan; Mikhail har dubbelt så många får som Jacob och Gerasim fyra gånger mindre än Peter?
Visa svar.
Dölj svaret.
Det följer av villkoret att både Ivan och Mikhail har dubbelt så många får som Jacob; Peter har dubbelt så mycket som Ivan och därför fyra gånger mer än Jakob. Men då har Gerasim lika många får som Jacob har.
Låt Jacob och Gerasim ha x får vardera, sedan har Ivan och Mikhail två får vardera, Peter - 4. Låt oss göra ekvationen: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Detta innebär att Yakov och Gerasim kommer att beta fåren under en dag, Ivan och Mikhail - i två dagar och Peter - i fyra dagar.
8. Möte av resenärer
En person går till en annan stad och han går 40 miles om dagen, och en annan person kommer att möta honom från en annan stad och går 30 miles om dagen. Avståndet mellan städerna är 700 versts. Hur många dagar kommer resenärerna att träffas?
Visa svar.
Dölj svaret.
På en dag närmar resenärerna varandra 70 miles. Eftersom avståndet mellan städer är 700 versts, kommer de att mötas om 700 ÷ 70 = 10 dagar.
9. Ägare och arbetare
Ägaren anställde en anställd med följande villkor: för varje arbetsdag betalas han 20 kopeck, och för varje icke-arbetsdag dras 30 kopeck av. Efter 60 dagar har den anställde inte tjänat någonting. Hur många arbetsdagar fanns det?
Visa svar.
Dölj svaret.
Om en person arbetade utan skolk, sedan på 60 dagar skulle han ha tjänat 20 × 60 = 1200 kopeck. För varje icke-arbetsdag dras 30 kopeck från honom och han tjänar inte 20 kopeck, det vill säga för varje frånvaro förlorar han 20 + 30 = 50 kopeck.
Eftersom den anställde inte tjänade någonting på 60 dagar uppgick förlusten för alla icke-arbetsdagar till 1200 kopeck, det vill säga antalet icke-arbetsdagar är 1200 ÷ 50 = 24 dagar. Antalet arbetsdagar är därför 60 - 24 = 36 dagar.
10. Människor i laget
På frågan hur många människor han har i sitt lag svarade kaptenen: ”Det finns 9 personer, det vill säga kommandon, resten är på vakt. " Hur många är på vakt?
Visa svar.
Dölj svaret.
Det finns 9 × 3 = 27 personer i laget. Det betyder att det är 27 - 9 = 18 personer på vakt.
Vad var den svåraste uppgiften? Dela i kommentarerna!
Läs också🔥
- 15 gåtor som definitivt kommer att röra din hjärna
- Lös 3 trickpussel och se hur smart du är
- 10 spännande problem från en sovjetisk matematiker