Problem med Leonardo da Vincis cache, som inte är så lätt att komma in i

Om du slumpmässigt väljer kombinationer av siffror tar det lång tid att lösa. Det är bättre att analysera de siffror vi har och identifiera mönstret.

Sammanfattning av siffrorna för det första numret - 1210 får vi 4 (antalet siffror i denna kombination). Att summera siffrorna i det andra numret - 3211000 får vi 7 (resultatet är också lika med antalet siffror i denna kombination). Varje siffra anger hur många gånger det visas i det angivna numret. Därför måste summan av siffrorna i ett tio-siffrigt självbiografiskt nummer vara 10.

Av detta följer att det inte kan finnas många stora nummer i den tredje kombinationen. Till exempel, om 6 och 7 var närvarande där, skulle detta innebära att något antal skulle upprepas sex gånger, och några sju, vilket resulterade i att det skulle vara mer än 10 siffror.

Således hela tiden sekvenser det kan inte finnas mer än en siffra mer än 5. Det vill säga av fyra siffror - 6, 7, 8 och 9 - kan bara en vara en del av den önskade kombinationen. Eller ingen alls. De oanvända siffrorna kommer att ersättas med nollor. Det visar sig att det önskade numret innehåller minst tre nollor och att det i första hand finns en siffra som är större än eller lika med 3.

Den första siffran i önskad sekvens bestämmer antalet nollor och varje ytterligare siffra bestämmer antalet icke-nollsiffror. Om du lägger till alla siffror utom den första får du ett nummer som bestämmer antalet siffror som inte är noll i önskad kombination, med hänsyn till den allra första siffran i sekvensen.

Till exempel om vi lägg till siffrorna i den första kombinationen får vi 2 + 1 = 3. Nu subtraherar vi 1 och får ett tal som bestämmer antalet siffror som inte är noll efter den första, ledande siffran. I vårt fall är detta 2.

Dessa beräkningar ger viktig information om att antalet icke-nollsiffror efter den första siffran är summan av dessa siffror minus 1. Hur beräknar jag värdena på siffror vars summa är 1 mer än antalet positiva heltal som inte är noll att lägga till?

Det enda möjliga alternativet är när en av termerna är två och de andra är sådana. Hur många enheter? Det visar sig att det bara kan finnas två av dem - annars skulle siffrorna 3 och 4 vara närvarande i sekvensen.

Nu vet vi att den första siffran måste vara 3 eller högre - den bestämmer antalet nollor; sedan siffran 2 för att bestämma antalet enor och två 1-tal, varav en anger antalet två, den andra till den första siffran.

Låt oss nu bestämma värdet på den första siffran i önskad sekvens. Eftersom vi vet att summan av 2 och två 1 är 4, subtraherar du värdet från 10 för att få 6. Nu återstår bara att ordna alla siffror i rätt ordning: sex 0, två 1, en 2, noll 3, noll 4, noll 5, en 6, noll 7, noll 8 och noll 9. Det erforderliga numret är 6210001000.

Gömningsplatsen öppnas och turisten upptäcker en förlorad självbiografi inuti. Leonardo Da Vinci. Hurra!

Pusslet är baserat på en TED-Ed-video.