Hitta det falska! 2 barnproblem om att väga mynt
Miscellanea / / August 02, 2022
Först måste 7 mynt läggas ut på varje skål. Om en av skålarna är lägre än den andra, så finns en falsk i den. Om skålarna förblir i balans, kommer det falska att hittas i en hög som inte låg på vågen.
Efter att det blev känt var den falska ligger måste du göra följande: dela den här högen och lägg 3 mynt på varje skål och lämna en på bordet. Om skålarna är i balans är det återstående myntet falskt. I detta fall krävs endast två vägningar för verifiering.
Om någon skål väger tyngre, är en falsk ett av de tre mynten på den.
Sedan återstår att göra den sista, tredje vägningen: ta ett gäng med tre misstänkta mynt, lägg ett på vågen, lämna ett på bordet. Om vågen är i samma position, ligger falsken på bordet, och om en av skålarna väger tyngre, är det önskade myntet på det.
Svar: ett falskt mynt kan upptäckas i tre vägningar.
Detta problem löses på liknande sätt. Först nu behöver mynten delas upp i tre delar så att deras antal är ungefär detsamma i var och en av högarna, i två av dem ska mynten vara lika. Det visar sig 67, 67 och 66 mynt.
Om du lägger 67 mynt på vågen och en av skålarna väger upp, så måste den tyngre högen delas upp i 22, 22 och 23 mynt. Väg sedan bitarna med 22 mynt.
Om vågen inte är balanserad igen, måste gruppen delas upp i högar med 7, 7 och 8 mynt. Nu måste du väga högarna med 7 mynt igen; om en väger tyngre, måste den delas upp i högar med 3, 3 och 1 mynt.
Villkor erhålls, som i det första problemet, och sedan återstår att göra ytterligare två vägningar för att hitta en falsk. Som ett resultat krävs minst fem vägningar.
Samma antal vägningar kommer att krävas för att kontrollera om vågen i det första steget är i jämvikt. Då kommer det falska att ligga i en hög med 66 mynt, det måste delas upp i tre lika delar om 22 mynt. Gör sedan en annan vägning och hitta en hög med en falsk. Det återstår att dela upp i högar med 7, 7 och 8 mynt och sedan gå tillväga på samma sätt som i det första fallet.
Svar: ett falskt mynt kan upptäckas i fem vägningar.