8 uppgifter från skolans matte-olympiad som inte är så lätta att lösa
Miscellanea / / April 04, 2023
För att hitta svaret måste du inte bara komma ihåg reglerna från läroböcker, utan också använda logik och fantasi.
Vi råder dig att ta ett papper och en penna, de kommer att vara användbara för att lösa vissa problem.
– 1 –
Med vad behöver du multiplicera en tredjedel av en fjärdedel av ett tal för att få tre gånger hälften av samma tal?
Du kan lösa problemet med en enkel ekvation. För att göra detta bör det dolda numret betecknas som x, och talet som det måste multipliceras med - n. Då är en tredjedel av en fjärdedel av ett tal x / (3 × 4), och tre gånger hälften är 3x / 2.
Det visar sig att ekvationen nx / 12 = 3x / 2. Enligt reglerna kan båda delarna av den multipliceras med samma tal, och jämställdheten förblir sann. Multiplicera med 12 för att bli av med bråk. Sedan visar det sig: nx \u003d 18x och n \u003d 18.
Svar: 18.
Visa lösning
dölj lösning
– 2 –
Zhenya skriver dagligen ner strömmen datum och beräknar produkten av siffrorna. Till exempel, den 19 mars skrev hon ner 19.03 och gjorde beräkningarna: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Vilken är den största produkten av siffror hon kan få?
Det får inte finnas några nollor i datuminmatningen. Det vill säga av månaderna är det bara november (11) och december (12) som är lämpliga. Siffran 2 är större än en, så du måste välja den senaste månaden.
Dagen i månaden måste innehålla siffran 9. Det största antalet som kan komma innan det är 2, eftersom det inte är mer än 31 dagar på en månad. Det visar sig datumet 29/12. Låt oss göra beräkningarna: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Svar: 36.
Visa lösning
dölj lösning
– 3 –
Hur många decigram är det i ett kilo?
Prefixet deci- betyder en tiondel. Det vill säga i ett decigram finns det 0,1 gram eller 0,0001 kilo. Så, i ett kilogram 1 000/0,1 = 10 000 decigram.
Svar: 10 000.
Visa lösning
dölj lösning
– 4 –
När fyra barn fick frågan hur många av dem som gick till skridskobana, Sasha svarade att ingen, Kolya - den ena personen, Tonya - den två och Zhenya - den där tre. Det är känt att bara de som gick till skridskobanan berättade sanningen. Hur många barn var det igår?
Sasha svarade att ingen av killarna var på rinken. Men hon hade inte kunnat ta reda på det om hon inte hade åkt dit själv. Det visar sig att Sasha ljuger.
Om Tonys uttalande var sant, borde Zhenya eller Kolya också ha sagt att två personer gick till skridskobanan. Zhenyas svar sammanfaller inte heller med andra uttalanden från killarna. Så både Zhenya och Tonya ljuger. Av detta kan vi dra slutsatsen att Kolya var ensam på isbanan och bara hans svar var sant.
Svar: ett.
Visa lösning
dölj lösning
– 5 –
Fedya skriver ner naturliga tal: 1, 2, 3... Efter att han skrev ner 2015:e siffran fick han slut på bläck. Vilket var det senaste numret han skrev?
Naturliga tal är de som används vid räkning. Det finns bara 9 ensiffriga naturliga tal (från 1 till 9), tvåsiffriga naturliga tal - 90 (från 10 till 99).
Det betyder att innan man började skriva tresiffriga tal hade Fedya 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 siffror före slutet av bläcket. För att ta reda på hur många tresiffriga tal han skrev, dividera 1 826 med 3. I svaret måste du få ett heltalsvärde, eftersom Fedya inte kunde skriva bråkdel av ett tal. Men 1 826 är inte en multipel av 3, så vid division blir det en rest: 1 826 / 3 = 608 tresiffriga heltal + ytterligare två siffror.
För att hitta önskat tresiffrigt nummer, lägg till 99 till dess serienummer, så många nummer är upp till 100 - det första tresiffriga numret: 608 + 99 = 707. Detta är det sista nummer som Fedya lyckades skriva i sin helhet. Nästa nummer är 708, det hade två tecken kvar innan bläcket slutade. Så den sista siffran som Fedya skrev är 0.
Svar: 0.
Visa lösning
dölj lösning
– 6 –
Det finns 10 vaser på bordet, i två valfria vaser tillsammans finns det inte fler än fem nötter. Vad är det maximala antalet nötter som kan finnas i alla vaser tillsammans?
Enligt villkoren ska två vaser inte innehålla mer än fem nötter, det vill säga en får innehålla max fyra nötter. Sedan i de återstående nio vaserna blir det bara en mutter var. Totalt kommer 10 vaser att innehålla: 4 + 9 = 13 nötter.
Om det maximala antalet nötter i en vas är tre, måste de återstående nio vaserna innehålla två nötter för att uppfylla villkoren. I det här fallet kommer det att finnas i 10 vaser: 3 + 9 × 2 = 21 nötter. Detta är det största möjliga antalet nötter.
Svar: 21.
Visa lösning
dölj lösning
– 7 –
Mad Hatter gjorde konstigt Kolla på. Deras minutvisare står stilla medan urtavlan och timvisaren roterar så att klockan alltid visar rätt tid. Hur många varv per dag gör timvisaren på en sådan klocka?
För att en sådan klocka alltid ska visa rätt tid måste urtavlan rotera med minutvisarens hastighet, men i motsatt riktning. Det betyder att urtavlan gör 24 varv moturs per dag.
Timvisaren i en konventionell klocka roterar två gånger om dagen medurs. Men i Hattarens klocka måste den dessutom vrida tillsammans med urtavlan åt andra hållet 24 gånger. Det vill säga på en dag gör timvisaren: 24 − 2 = 22 varv.
Svar: 22.
Visa lösning
dölj lösning
– 8 –
Turtle Chapa är 180 år och sköldpaddan Pashka är 173 år. Om hur många år kommer Pashkas ålder att vara 99% av Chapas ålder?
Sköldpaddans åldersskillnad: 180 − 173 = 7 år. Hon kommer alltid att vara sig lik. Enligt problemets tillstånd bör Pashka efter ett visst antal år vara 99% av Chapas ålder. Åldern på Chapa själv är 100%. 100 − 99 = 1 % är deras åldersskillnad.
Som vi skrev ovan kommer detta värde inte att förändras över tiden, så 1% kommer att vara lika med 7 år. Det vill säga att Chapas fulla ålder vid den tidpunkt då Pashkas ålder kommer att vara 99% av hans ålder är: 7 × 100 = 700 år. Det betyder att Pashkas ålder kommer att motsvara problemets tillstånd om: 700 − 180 = 520 år.
Svar: 520.
Visa lösning
dölj lösning
Urvalet använde uppgifter från det matematiska konkurrens "Känguru" för 2015, 2017, 2018 och 2019.
Läs också✏️🧮📚
- 20 frågor från skolans språktävling "Rysk björn"
- Ett matematiskt pussel där istället för siffror kapybaras med glasögon och mandariner
- TEST: Kan du lösa enkla matematiska problem?
- Två superkorta matematiska problem som kommer att stärka hjärnan
Veckans bästa erbjudanden: rabatter från AliExpress, Zarina, Button Blue och andra butiker