0
Visningar
"Matematisk analys. Teori om funktioner för en variabel" - kurs 9640 rub. från MSU, träning 15 veckor. (4 månader), Datum: 30 november 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Kursen omfattar klassiskt material om matematisk analys, studerat första året på universitetet under första terminen. Avsnitten "Element av mängdlära och reella tal", "Teori om numeriska sekvenser", "Begränsning och kontinuitet för en funktion", "Differentiering av en funktion", "Applikationer differentierbarhet." Vi kommer att bekanta oss med begreppet en mängd, ge en strikt definition av ett reellt tal och studera egenskaperna hos reella tal. Sedan ska vi prata om nummersekvenser och deras egenskaper. Detta kommer att tillåta oss att överväga konceptet med en numerisk funktion, välkänd för skolbarn, på en ny, mer rigorös nivå. Vi kommer att introducera begreppet gräns och kontinuitet för en funktion, diskutera egenskaperna hos kontinuerliga funktioner och deras tillämpning för att lösa problem. I kursens andra del kommer vi att definiera derivatan och differentiabiliteten av en funktion av en variabel och studera egenskaperna hos differentierbara funktioner. Detta gör att du kan lära dig hur du löser sådana viktiga tillämpade problem som ungefärlig beräkning av värden funktioner och lösa ekvationer, beräkna gränser, studera egenskaperna hos en funktion och konstruera den grafisk konst.
Studieform
Korrespondenskurser med teknik för distansutbildning
Antagningskrav
Tillgänglighet för VO eller SPO
Föreläsning 1. Element i mängdlära.
Föreläsning 2. Begreppet ett reellt tal. Exakta ytor av numeriska uppsättningar.
Föreläsning 3. Aritmetiska operationer på reella tal. Egenskaper för reella tal.
Föreläsning 4. Nummersekvenser och deras egenskaper.
Föreläsning 5. Monotona sekvenser. Cauchy-kriterium för sekvenskonvergens.
Föreläsning 6. Begreppet en funktion av en variabel. Funktionsgräns. Oändligt små och oändligt stora funktioner.
Föreläsning 7. Kontinuitet i funktion. Klassificering av brytpunkter. Lokala och globala egenskaper hos kontinuerliga funktioner.
Föreläsning 8. Monotona funktioner. Omvänd funktion.
Föreläsning 9. De enklaste elementära funktionerna och deras egenskaper: exponential-, logaritm- och potensfunktioner.
Föreläsning 10. Trigonometriska och omvända trigonometriska funktioner. Anmärkningsvärda gränser. Enhetlig kontinuitet i funktion.
Föreläsning 11. Begreppet derivata och differential. Geometrisk betydelse av derivata. Regler för differentiering.
Föreläsning 12. Derivater av grundläggande elementära funktioner. Funktionsdifferential.
Föreläsning 13. Derivat och differentialer av högre ordning. Leibniz formel. Derivator av parametriskt definierade funktioner.
Föreläsning 14. Grundläggande egenskaper för differentierbara funktioner. Rolles och Lagranges satser.
Föreläsning 15. Cauchys sats. L'Hopitals första regel för att avslöja osäkerheter.
Föreläsning 16. L'Hopitals andra regel för att avslöja osäkerheter. Taylors formel med en restterm i Peano-form.
Föreläsning 17. Taylors formel med en restterm i allmän form, i Lagrange och Cauchy form. Expansion enligt Maclaurin-formeln för de viktigaste elementära funktionerna. Tillämpningar av Taylors formel.
Föreläsning 18. Tillräckliga förutsättningar för ett extremum. Asymptoter i grafen för en funktion. Konvex.
Föreläsning 19. Böjningspunkter. Allmänt schema för funktionsforskning. Exempel på att rita grafer.
Prenumerera
YOU MIGHT ALSO LIKE
