"Introduktion till kvantberäkning (program vid Fysiska fakulteten)" - kurs RUB 12 160. från MSU, träning 15 veckor. (4 månader), Datum: 30 november 2023.

Föreläsning 1. Introduktion. Historiskt perspektiv och nuvarande tillstånd i regionen. Födelsen av kvantdatorindustrin. En uppfattning om funktionerna i kvantberäkning med hjälp av exemplet med den enklaste tyska algoritmen.

Föreläsning 2. Nödvändig information från teorin om beräkningskomplexitet för algoritmer. Konceptet med en algoritm, Turing-maskin, universell Turing-maskin. Beräkningsbara och icke beräkningsbara funktioner, stoppproblem. Lösbarhetsproblem, en idé om beräkningskomplexitetsklasser. Klasserna P och NP. Probabilistisk Turing-maskin, klass BPP. Problem med att räkna om antalet lösningar, svårighetsklass #P. Problemet med att demonstrera kvantöverhöghet med BosonSampling-problemet som exempel.

Föreläsning 3. Portmodell av klassisk datoranvändning, universella grindar. Portmodell för kvantberäkning. Elementära kvantlogiska grindar, en-qubit- och två-qubit-grindar. Villkorliga två-qubit-grindar, representation av villkorade multi-qubit-grindar i termer av två-qubit-grindar. Beskrivning av mätningar i kvantteori, beskrivning av mätningar i kvantkretsar.

Föreläsning 4. Mångsidigheten hos enkel-qubit-grindar och CNOT-grinden. Diskretisering av single-qubit-grindar, universella diskreta grinduppsättningar. Svårigheten att approximera en godtycklig enhetlig transformation.

Föreläsning 5. Quantum Fourier transformation. Fasuppskattningsalgoritm, uppskattning av nödvändiga resurser, förenklad Kitaev-algoritm. Experimentella implementeringar av fasskattningsalgoritmen och tillämpningar för beräkning av molekylära termer.

Föreläsning 6. Algoritm för att hitta perioden för en funktion. Faktorisering av tal till primtalsfaktorer, Shors algoritm. Experimentella implementeringar av Shors algoritm. Andra algoritmer baserade på kvantfouriertransformen.

Föreläsning 7. Quantum sökalgoritmer. Grovers algoritm, geometrisk illustration, resursuppskattning. Räkna antalet lösningar på ett sökproblem. Accelerera lösning av NP-kompletta problem. Kvantsökning i en ostrukturerad databas. Optimalitet hos Grovers algoritm. Algoritmer baserade på slumpmässiga promenader. Experimentella implementeringar av sökalgoritmer.

Föreläsning 8. Klassiska felkorrigeringskoder, linjära koder. Fel i kvantberäkning, till skillnad från det klassiska fallet. Tre-qubit-kod som korrigerar X-felet. Tre-qubit-kod som korrigerar Z-felet. Nio-bitars Shor-kod.

Föreläsning 9. Allmän teori om felkorrigering, felsampling, oberoende felmodell. Klassiska linjära koder, Hamming-koder. Quantum Calderbank-Shor-Steen-koder.

Föreläsning 10. Formalism av stabilisatorer, konstruktion av KSH-koder i formalism av stabilisatorer. Enhetstransformationer och mätningar i stabilisatorernas formalism. Konceptet med feltoleranta beräkningar. Konstruktion av en universell uppsättning feltoleranta grindar. Feltoleranta mätningar. Tröskelsats. Experimentella utsikter för implementering av kvantfelskorrigering och feltoleranta beräkningar.

Föreläsning 11. Kvantberäkning på NISQ-enheter. Kvantvariationsalgoritmer: QAOA och VQE. Tillämpningar på problem med kvantkemi. Implementeringsmöjligheter på moderna kvantprocessorer, utvecklingsmöjligheter.