NY! Matematikkurs, 10:e klass

Lektion 1: Rumsliga figurer. Raka linjer och plan

• Polyedra
• Prisma, parallellepiped, pyramid, tetraeder
• Arean av den laterala och totala ytan av en polyeder

Lektion 2: Axiom för stereometri. Följder från axiomen

• Tre axiom för stereometri och konsekvenser av dem
• Tillämpning av axiom för att lösa problem

Lektion 3: Polyhedra. Konstruktion av sektioner av polyedrar

• Prisma, parallellepiped, pyramid, tetraeder
• Typer av prismor, parallellepipeder, pyramider
• Lösa problem med att konstruera sektioner av polyedrar

Lektion 4: Introduktion till trigonometri

• Relationer mellan sidor och vinklar i en rätvinklig triangel
• Grad och radianmått på vinklar och bågar
• Sinus och cosinus av en godtycklig vinkel
• Tangent och cotangens av en godtycklig vinkel

Lektion 5: Egenskaper för uttrycken sin α och cos α, tan α och ctg α. Omvända trigonometriska uttryck

• Många värden av sinus, cosinus, tangent och cotangens
• Tecken på sinus, cosinus, tangent och cotangens
• Begreppet arcsine och arccosine
• Begreppet arctangens och arccotangent

Lektion 6: Samband mellan sinus, cosinus, tangent och cotangens av samma vinkel

• Grundläggande trigonometrisk identitet
• Formler för sinus, cosinus, tangent och cotangens
• Förenkla trigonometriska uttryck

Lektion 7: Reduktionsformler. Tilläggsformler

• Regler för reduktionsformler: regel för tecken och namn
• Additionssatser för sinus och cosinus
• Additionssatser för tangent och cotangens

Lektion 8: Dubbel- och halvvinkelformler

• Konvertera produkt till summa (skillnad)
• Konvertera en summa (skillnad) till en produkt
• Använda dubbel- och halvvinkelformler för att förenkla trigonometriska uttryck

Lektion 9: Relativ position för linjer i rymden

• Parallella linjer i rymden
• Korsar linjer
• Tecken på att korsa linjer

Lektion 10: Den relativa positionen för en rät linje och ett plan i rymden

• Parallellism av en linje och ett plan
• Korsar linjer
• Vinkel mellan raka linjer

Lektion 11: Relativt arrangemang av plan i rymden

• Parallellism av plan
• Tecken på parallella plan
• Parallellplanssatser

Lektion 12: Funktioner y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Egenskaper och grafer

• Periodicitet
• Rita grafer för sinus-, cosinus-, tangent- och cotangensfunktioner
• Beskrivning av egenskaperna hos trigonometriska funktioner

Lektion 13: Trigonometriska ekvationer

• De enklaste trigonometriska ekvationerna
• Lösa ekvationer av formen sin x = a, cos x = a
• Lösa ekvationer av formen tg x = a, ctg x = a
• Speciella fall

Lektion 14: Trigonometriska ekvationer

• Lösa trigonometriska ekvationer med hjälp av substitutionsmetoden
• Lösa trigonometriska ekvationer med hjälp av faktoriseringsmetoden
• Homogena trigonometriska ekvationer

Lektion 15: Trigonometriska ekvationer. Trigonometriska ojämlikheter

• Lösa trigonometriska ekvationer med olika metoder
• Lösning av trigonometriska ojämlikheter med hjälp av den trigonometriska cirkeln
• Lösa system av trigonometriska ekvationer

Lektion 16: Vinkelvinkel för en linje och ett plan

• Vinkelrät och snett
• Tecken på vinkelräthet av en linje och ett plan
• Sats om sneda linjer dragna från en punkt
• Tre vinkelräta sats

Lektion 17: Avstånd från en punkt till ett plan. Vinkel mellan en rät linje och ett plan

• Vinkelrät och snett
• Tre vinkelräta sats
• Konstruera en linjär vinkel mellan en rät linje och ett plan

Lektion 18: Planens vinkelräthet. Vinkel mellan plan. Dihedral vinkel

• Avstånd mellan korsande linjer
• Linjär dihedral vinkel
• Tecken på vinkelräta plan

Lektion 19: Potens med en heltalsexponent. n: e roten. Identiteter med rötter som innehåller en variabel

• Egenskaper för åtgärder på potenser med heltalsexponenter
• Rötter av jämna och udda krafter
• Förenkla uttryck med radikaler

Lektion 20: Åtgärder med n: te rötter

• Handlingar med rötter av udda grad
• Handlingar med rötter av jämn grad
• Periodiska bråk

Lektion 21: Makt med rationell exponent. Handlingar med makter med rationella exponenter

• Sats om handlingar över potenser med rationella exponenter
• Egenskaper hos potenser med rationella exponenter
• Jämföra grader med rationella exponenter

Lektion 22: Irrationella ekvationer. Lösa irrationella ekvationer

• Metod för att ersätta den ursprungliga ekvationen med en ekvivalent ekvation (ett system eller en uppsättning ekvationer och olikheter)
• Metod för att ersätta den ursprungliga ekvationen med dess konsekvens
• Lösa irrationella ekvationer med hjälp av funktioners egenskaper

Lektion 23: Irrationella ojämlikheter

• Påståenden om likvärdighet i ojämlikheter
• Metoder för att ersätta den ursprungliga ojämlikheten med en likvärdig ojämlikhet (ett system eller en uppsättning ojämlikheter)

Lektion 24: Grad med verklig exponent. Exponentiell funktion

• Bestämma potensen av ett tal med en irrationell exponent
• Satser om handlingar på potenser med godtyckliga reella exponenter
• Definition av exponentiell funktion
• Sats om exponentialfunktionens egenskaper

Lektion 25: Exponentialfunktion. Exponentiella ekvationer

• Metoder för att lösa exponentialekvationer
• Använda effektegenskaper för att lösa exponentiella ekvationer
• Variabel ersättnings- och faktoriseringsmetoder

Lektion 26: Exponentiella ojämlikheter

• Metoder för att lösa exponentiella ojämlikheter
• Använda potensegenskaper för att lösa exponentiella ojämlikheter
• Variabla substitutionsmetoder för att lösa exponentiella ojämlikheter

Lektion 27: Logaritmer. Grundläggande egenskaper hos logaritmer

• Logaritm
• Grundläggande logaritmisk identitet
• Decimallogaritmer
• Satser om logaritmer

Lektion 28: Logaritmisk funktion. Logaritmiska ekvationer

• Plotta en logaritmisk funktion
• Egenskaper för den logaritmiska funktionen
• Lösa logaritmiska ekvationer

Lektion 29: Logaritmiska ojämlikheter

• Lösa logaritmiska ojämlikheter
• Variabel förändringsmetod för att lösa logaritmiska ojämlikheter
• Faktoriseringsmetod för att lösa logaritmiska ojämlikheter

Lektion 30: Recension. Generalisering och systematisering av det material som omfattas