Equations of matematisk fysik - gratis kurs från Open Education, Training, Datum: 5 december 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
För närvarande är Moskvas universitet ett av de ledande centra för nationell utbildning, vetenskap och kultur. Att höja nivån på högt kvalificerad personal, söka efter vetenskaplig sanning, fokusera på humanistisk ideal om godhet, rättvisa, frihet – detta är vad vi idag ser som efter det bästa universitetet traditioner Moscow State University är det största klassiska universitetet i Ryska federationen, ett särskilt värdefullt föremål för kulturarv för folken i Ryssland. Den utbildar studenter vid 39 fakulteter inom 128 områden och specialiteter, doktorander och doktorander i 28 fakulteter i 18 vetenskapsgrenar och 168 vetenskapliga specialiteter, som täcker nästan hela spektrumet av moderna universitet utbildning. För närvarande studerar mer än 40 tusen studenter, doktorander, doktorander, såväl som specialister inom det avancerade utbildningssystemet vid Moscow State University. Dessutom studerar cirka 10 tusen skolbarn vid Moscow State University. Vetenskapligt arbete och undervisning bedrivs på museer, på utbildnings- och vetenskapliga praktikbaser, på expeditioner, på forskningsfartyg och i avancerade utbildningscentra.
En ny del av det ryska utbildningssystemet - öppna onlinekurser - kan överföras till vilket universitet som helst. Vi gör detta till en verklig praxis och utökar gränserna för utbildning för varje elev. Ett komplett utbud av kurser från ledande universitet. Vi arbetar systematiskt med att skapa kurser för den grundläggande delen av alla utbildningsområden, för att säkerställa att varje universitet bekvämt och lönsamt kan integrera kursen i sina utbildningsprogram
"Open Education" är en utbildningsplattform som erbjuder massiva onlinekurser från ledande ryska universitet som gått samman för att ge alla möjlighet att få en högkvalitativ högskoleutbildning utbildning.
Alla användare kan ta kurser från ledande ryska universitet helt kostnadsfritt och när som helst, och studenter från ryska universitet kommer att kunna räkna sina läranderesultat vid sitt universitet.
1. Första mötet. Inledande ord. Grundläggande principer för att arbeta med ekvationer i matematisk fysik. Exempel på enkla ekvationer. Klassificering. Lösa enkla ekvationer genom att reducera dem till vanliga differentialekvationer. Ersätta variabler i en ekvation.
2. Första ordningens ekvationer – linjära och kvaslinjära. Linjära ekvationer. Att hitta en lämplig ersättare - sammanställa och lösa ett system av första ordningens vanliga differentialekvationer. Systemets första integraler. Egenskaper. Kvasilinjära ekvationer. Att hitta en lösning i en implicit form.
3. Snyggt problem. Klassificering av linjära andra ordningens ekvationer. Uttalande av Cauchy-problemet. Teorem om existensen och det unika hos en lösning på Cauchy-problemet. Klassificering av andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter. Reduktion till kanonisk form.
4. Hyperboliska, paraboliska och elliptiska ekvationer. Klassificering av andra ordningens linjära ekvationer med variabla koefficienter på planet. Hyperbolisk, parabolisk och elliptisk typ. Lösa hyperboliska ekvationer. Problem med initiala och randvillkor.
5. Strängekvation. Endimensionell vågekvation på hela axeln. Fram- och bakåtvåg. d'Alemberts formel. Duhamel integral. Gränsvillkor för ekvationen på halvaxeln. Grundläggande typer av randvillkor. Fortsättning på lösningen. Fallet med ett ändligt segment.
6. Fouriermetod med strängekvationen som exempel. Idén med Fouriermetoden. Det första steget är att hitta en grund. Det andra steget är att erhålla vanliga differentialekvationer för Fourierkoefficienterna. Det tredje steget är att ta hänsyn till de ursprungliga uppgifterna. Konvergens av serier.
7. Diffusionsekvation (ändligt segment) Härledning av ekvationen. Redogörelse av problem (initial- och randvillkor). Fouriermetoden. Med hänsyn till höger sida och inhomogenitet i randvillkor. Konvergens av serier.
8. Diffusionsekvation (hela axeln) Fouriertransform, inversionsformel. Löser ekvationen med Fouriertransformen. Sats – motivering av metoden (två fall). Poissons formel. Fallet med en ekvation med höger sida.
9. Generaliserade funktioner. Att skriva Poissons formel som en konvolution. Registrering i form av en faltning av lösningen till värmeekvationen på ett ändligt segment. Schwartz klass. Exempel på funktioner från klassen. Definition av generaliserade funktioner, samband med klassiska funktioner. Multiplikation av en generaliserad funktion med en grundläggande funktion, differentiering. Konvergens av generaliserade funktioner. Exempel på generiska funktioner.
10. Arbeta med generiska funktioner. Lösa vanliga differentialekvationer i generaliserade funktioner. Fouriertransform av generaliserade funktioner. Veck. Direkt produkt. Bäraren av en generaliserad funktion. Lösning av den inhomogena endimensionella värmeekvationen med den grundläggande lösningen. Grundläggande lösning av en vanlig differentialoperatör på ett intervall.
11. Grundläggande lösningar. Härledning av Poisson-formeln för den flerdimensionella värmeekvationen. Härledning av Kirkhoffs formel. Härledning av Poissons formel för vågekvationen. Lösa problem med metoden för separation av variabler, metoden för superposition.
12. Laplaces ekvation. Härledning av Laplaces ekvation. Vektorfält – potential, flöde genom en yta. Volympotential. Enkel lagerpotential. Dubbellagerpotential. Logaritmisk potential.
13. Dirichlet problem, Neumann problem och Greens funktion. Harmoniska funktioner. Svag extremumprincip. Harnacks sats. Strikt maximiprincip. Unikitetsteorem. Medelvärdessats. Oändlig jämnhet. Liouvilles sats. Greens formel. Gröns funktion, dess egenskaper. Lösning av Poisson-problemet med Dirichlet-förhållanden med hjälp av Greens funktion. Andra gränsvärdesproblem. Konstruktion av den grönas funktion genom reflektionsmetoden.
14.Multidimensionell Fourier-metod. Lösa problem med Fouriermetoden. Olika randvillkor. Bessel fungerar. Legendre polynom. Genomgång av genomförd kurs. Sammanfattande.
Träning. Arbeta med data. Kursen kommer att introducera dig till det nödvändiga materialet från diskret matematik, kalkyl, linjär algebra och sannolikhetsteori för att till fullo förstå och kunna lösa dataanalysproblem. Målet med kursen är också att utveckla matematiskt tänkande, vilket är viktigt inom det moderna området datavetenskap i allmänhet och inom dataanalys i synnerhet.
Heltidsstudier
2,9
Denna kurs är en sammanfattning av grunderna i linjär algebra. Dess huvudsakliga uppgift är att återkalla de grundläggande fakta om linjär algebra som används i olika delar av praktisk programmering.
4