"Stoloto", säger att sannolikheten att vinna ökat 5 gånger. vi kontrollerade
Liv / / December 19, 2019
Och här är sannolikheten beräkningsformeln för den hypergeometriska fördelningen:
D - antalet vinnande nummer
N - antalet lottnummer i alla
n - antal spelare valt nummer på biljetten,
k - storleken på den vinnande kombinationen.
Hur allt detta? Vilken typ av hängslen?
Antag att vi har ett lotteri, där endast fyra möjliga nummer, från vilken du kan ta bort bara två på biljetten. Välj dessa siffror kan vara ungefär så här:
Varje kolumn - en möjlig kombination. Totalt vänder 6 varianter. Detta kallas antalet kombinationer 4-2. Listiga människor listat ut hur man kan beräkna den för varje antal nummer i lotteriet och antalet nummer som kan tas bort i biljetten. Beslutat att posten kommer att vara följande:
Vi kommer att skriva detta som C (n, k). I vårt fall - C (4,2) = 6. Bara mycket parentes som av sannolikheten formel för den hypergeometriska fördelningen. Nu är det dags att titta på det med nya ögon. Det har skrivits här i denna form:
f (k, N, D, n) = C (D, k) * C (N-D, n-k) / C (N, n)
Det kan övervägas:
C (N, n) - till exempel har spelaren en biljett med siffrorna (1,2,3,4,5,6,7). Detta är bara ett av 49 möjliga kombinationer av siffror i lotteriet. Och sådana kombinationer all teoretisk kan vara C (N, n) = C (49,7). Det vill säga, Detta antal visar hur många olika vinnande kombinationer kan alla vara i lotteriet.
C (D, k) - t ex en vinnande kombination av siffror 7 - (1,4,7,12,55,44,33). Och vi tittar på alla möjliga kombinationer av par - (1,4) (1,55) (12,33)... Dessa kombinationer teoretiskt möjligt totalt C (D, k) = C (7,2). För nu, bara komma ihåg.
C (N-D, n-k) - de mest intressanta. Till exempel har vi ett vinnande par (1,4). Då alla andra nummer kan vara vad som helst, inte bara vinna. T ex (1,4,3,2,5,6,8). Vi måste räkna ut hur många sätt kan vi välja de resterande fem av de 42 numren som är garanterat att förlora. I detta fall C (N-D, n-k) = C (49-7,7-2).
Så vi trodde att alla kombinationer för endast en av de vinnande kombinationer. Men det bör finnas något för alla. Därför, för att få det totala antalet vinnande kombinationer, vi multiplicera varandra C (D, k) och C (N-D, n-k).
En enklare. Dela den vinnande kombinationen för alla teoretiskt möjligt att få en chans att vinna en vinnande kombination av storlek k. I det här exemplet, k = 2, men det kan vara tre, fyra, fem... Du är bara räkna alla lotteri vinnande kombinationer:
För k = 2: f (2,49,7,7) = C(7,2)* C(49-7,7-2)/ C(49,7) = 0,2080
För k = 3: f (3,49,7,7) = C(7,3)* C(49-7,7-3)/ C(49,7) = 0,0456
För k = 4: f (4,49,7,7) = C(7,4)* C(49-7,7-4)/ C(49,7) = 0,0047
Då är du inte kan räkna, eftersom sannolikheten är för låg. Så lägga alla dessa sannolikheter, och vi får f ([2,3,4] 49,7,7) = 0,2583. Och nu sanningens ögonblick. Ta den deklarerade exponenten 1 / 3,9, producerar division och få 0,2564 - ett antal nära sannolikhet 0,2583. Tja, det verkar påståendet "Stoloto" för att vara sant!