Värm upp för hjärnan: kan du lösa det förfalskade myntproblemet? Kolla in det!
Rekreation / / December 31, 2020
Matematikern har bara tre försök, så du kan inte väga varje mynt separat. Du måste dela upp dem i högar och lägga dem på vågen flera bitar åt gången och gradvis komma närmare den falska.
Anta att en matematiker bestämde sig för att dela upp 12 mynt i tre högar med fyra mynt vardera. Sedan satte han fyra mynt på varje skala. Denna vägning kan ge två resultat. Låt oss överväga var och en av dem.
1. Vikten på de två högarna med mynt var densamma. Därför är alla pengar i dem verkliga, och förfalskningen ligger någonstans bland de fyra obeviktade mynt.
För att spåra resultatet markerar matematikern alla skript med noll. Sedan tar han tre av dem och jämför dem med tre ovägda mynt. Om deras vikt är lika är det återstående (fjärde) obevägade myntet förfalskat. Om vikten är annorlunda lägger matematikern ett plus på de tre omärkta mynten om de är tyngre än de med nollor, eller ett minus om de är lättare.
Sedan tar han två myntmarkerade med plus eller minus och jämför deras vikt. Om det är detsamma är den återstående kopian en falsk. Om inte, ser matematikern på tecknen: bland mynten med ett plus kommer falken att vara den som är tyngre, bland mynten med ett minus, den som är lättare.
2. Vikten av de två högarna med mynt var inte densamma.
I det här fallet behöver matematikern agera så här: markera pengarna i en tung hög med ett plus, i en lätt hög med minus, i en obevägad hög med noll, eftersom det är känt att den falska kopian var på vågen.
Nu måste du gruppera om mynten för att hålla sig inom de två återstående vägningarna. Ett av sätten är att ta istället för tre mynt med ett plus, tre mynt med ett minus och sätta tre bitar med noll i stället.
Tre möjliga alternativ följer. Om den skala som var tyngre fortfarande uppväger, är antingen det gamla myntet med plustecknet tyngre än de andra, eller så är myntet med minustecknet på andra sidan skalan lättare. En matematiker måste välja någon av dem och jämföra med ett vanligt mönster för att hitta en falsk.
Om vågpannan, som var tyngre, har blivit lättare, är ett av de tre mynt som flyttas av matematikern det lättaste. Nu måste han jämföra två av dem på vågen. Om resultaten är bundna förfalskas det tredje myntet. Vid ojämlikhet är den falska lättare.
Om skålarna är balanserade efter byte är ett av de tre mynt som tas bort från vågen med ett plustecken tyngre än de andra. En matematiker behöver jämföra två av dem. Om de är lika är den tredje falsk. Vid ojämlikhet är det falska det som är tyngre.
Kejsaren nickar godkännande när han lyssnar på resonemanget matte, men den oärliga guvernören går i fängelse.
Detta pussel är en översättning av en TED-Ed-video.