0
Visningar
Analytisk geometri - gratis kurs från Open Education, utbildning 13 veckor, ca 5 timmar per vecka, Datum 29 november 2023.
Miscellanea / / December 01, 2023
– bildandet av en allmän matematisk kultur: förmågan att tänka logiskt, utföra bevis på grundläggande påståenden, upprätta logiska samband mellan begrepp;
– bildning av färdigheter och förmågor att tillämpa förvärvade kunskaper för att lösa geometriska problem, oberoende analys av erhållna resultat.
Endast videoföreläsningar och träningsuppgifter är tillgängliga för gratis visning. Verifikationstester kommer att öppnas efter betalning för certifiering. Kostnaden för certifiering är 2800 rubel.
Kära studenter, ni kan göra ett proctored tentamen, som kommer att äga rum under kursen en gång var 2-3 månad. Nyhetsbrev om kommande tentor kommer att skickas till dig via e-post i förväg.
Kommande tentamen är från kl 22 maj till 31 maj 2023.
För att få fri tillgång till provuppgifter och tentamen måste MIPT-studenter skriva till [email protected] en bokstav som anger kursens namn, logga in på openedu och en skärmdump av ditt personliga konto, som visar träningsstatus.
Kandidat för pedagogiska vetenskaper, hedrad lärare i MIPT, pristagare av det ryska regeringspriset inom utbildningsområdet Befattning: Docent vid Institutionen för högre matematik vid MIPT
Priser och prestationer Ryska regeringens pris inom utbildningsområdet 2010, hedrad lärare för MIPT.
Kandidat för fysikaliska och matematiska vetenskaper Befattning: Docent, Institutionen för högre matematik, MIPT
Kandidat för fysikaliska och matematiska vetenskaper, hedrad lärare i MIPT Befattning: Docent vid Institutionen för högre matematik vid MIPT
Kursen består av 12 utbildningsveckor och en tentamensvecka
Vecka 1. Matriser
01.00 Introduktion
01.01 Matrisdefinition
01.02 Operationer med matriser
01.02.01 Problem. Beräkning av linjär kombination av matriser
02/01/02 Problem. Hitta den transponerade matrisen
01.03 Produkt av matriser. Del 1
01.04 Produkt av matriser. Del 2
04/01/01 Problem. Beräkna produkten av matriser
04/01/02 Problem. Kontrollera förekomsten av en produkt och beräkna den
04/01/03 Problem. Beräkna en matris i n: te potens. Exempel 1
04/01/04 Problem. Beräkna en matris i n: te potens. Exempel 2
04/01/05 Problem. Beräkna ett matrispolynom
04/01/06 Problem. Kontrollera giltigheten av matrisjämlikhet
04/01/07 Problem. Beräkna en matris till en numerisk effekt
01.05 Matrisdeterminant
01.05.01 Problem. Beräkning av determinanten för en matris
01.06 Cramers regel
06/01/01 Problem. Lösa ett system av linjära ekvationer med Cramers metod
Vecka 2. Vektorer
02.01 Bestämning av ett riktat segment, vektor
02.02 Repetition från skolans geometrikurs
02.02.01 Problem. Bevis på ojämlikheten för en fyrhörning i rymden
02.02.02 Problem. Bevis på jämlikhet för en n-gon
02.03 Linjär kombination av vektorer
02.04 Linjärt beroende och oberoende av vektorer
02.05 Kriterium för linjärt beroende av ett vektorsystem
02.06 Grund
02.06.01 Problem. Hitta vektorkoordinater
02.06.02 Problem. Hitta koordinaterna för en parallellepiped med hjälp av vektorer
02.07 Byte av underlag
07/02/01 Problem. Hitta koordinaterna för en prismapunkt i ett nytt koordinatsystem
07/02/02 Problem. Hitta koordinaterna för en parallellogrampunkt i ett nytt koordinatsystem
02.08 Kartesiskt koordinatsystem (DCS)
02.08.01 Problem. Kontrollera att vektorer ligger till grund
02.09 Byte av ODSC
02.09.01 Problem. Att hitta koordinaterna för ursprungs- och basvektorerna i de nya och gamla koordinatsystemen
02.09.02 Problem. Att hitta koordinaterna för en vektor i den nya basen genom koordinaterna i den gamla
Vecka 3. Produkt av vektorer
03.01 Punktprodukt av vektorer
03.02 Projektion av en vektor på en vektor som inte är noll
03.03 Egenskaper för skalärprodukten av vektorer. Del 1
03.04 Egenskaper för skalärprodukten av vektorer. Del 2
04/03/01 Problem. Hitta längderna på sidorna och vinklarna i ett parallellogram med hjälp av basvektorer
04/03/02 Problem. Hitta den ortogonala projektionen av en vektor på en linje
03.05 Orientering av baser. Orienterade volymer och ytor
03.06 Blandad produkt av vektorer. Del 1
03.07 Blandad produkt av vektorer. Del 2
03.08 Vektorprodukt av vektorer. Del 1
03.09 Vektorprodukt av vektorer. Del 2
03.09.01 Problem. Bevis på samplanaritet hos vektorer
03.09.02 Problem. Hitta arean av en triangel med hjälp av vektorkoordinater
09/03/03 Problem. Bevis på likhet för icke-kollinjära vektorer
09/03/04 Problem. Hitta volymen av en tetraeder och dess höjd
03.10 Dubbelkorsprodukt
03.10.1 Problem. Bevis på identitet
03.11 Ömsesidig grund
Vecka 4 Del 1. Plan i rymden
04.01 Definition av ett plan i rymden
04.02 Olika former för att skriva ekvationen för ett plan
04.03 Generell planekvation
04.03.01 Problem. Planekvation
Vecka 4 Del 2. Rakt på ett plan. Rak linje och plan i rymden
04.04 Rak linje på ett plan
04.04.01 Problem. Hitta radievektorn för en punkt
04.04.02 Problem. Villkor för skärning, parallellitet och vinkelräthet hos linjer i ett plan
04.05 Allmän ekvation för en rät linje på ett plan. Rak linje i rymden
04.05.01 Problem. Hitta radievektorn för skärningspunkten för linjer
04.05.02 Problem. Ekvation för en linje som skär två sneda linjer
04.05.03 Problem. Ekvation för en linje som går genom en punkt och parallell med en annan linje
04.05.04 Problem. Villkor för skärningen av en linje och ett plan
04.06 Inbördes arrangemang av linjer och plan
06/04/01 Problem. Ekvation för ett plan som går genom en punkt och parallellt med två linjer
06/04/02 Problem. Ekvation för ett plan som går genom en linje och parallellt med en annan linje
04.07 Rak linje och plan i PDSC
04.07.01 Problem. Ekvation av linjer som går genom en punkt och på samma avstånd från två andra punkter
04.07.02 Problem. Ekvation för bisektrisen av vinkeln mellan linjer
04.08 Några metriska problem i PDSC. Del 1
04.08.01 Problem. Ekvation av linjer parallella med en annan linje och åtskilda från en punkt på något avstånd
04.08.02 Problem. Allmän ekvation för ett plan som passerar genom någon punkt och en linje. Avstånd från detta plan till en given punkt
04.09 Några metriska problem i PDSC. Del 2
04.09.01 Problem. Avstånd mellan raderna
Vecka 5. Algebraiska linjer av andra ordningen på planet
05.01 Definition av algebraiska linjer och ytor
05.02 Andra ordningens linjer på ett plan. Ellipsekvationen
05.03 Ekvation för en imaginär ellips, ett par imaginära skärande linjer, en hyperbel, ett par skärande linjer
05.04 Ekvation för en parabel, par av parallella linjer, par av imaginära parallella linjer, par av sammanfallande linjer
05.05 Linjens mitt. Elliptiska och hyperboliska linjer
05.05.01 Problem. En typ av andra ordningens kurva definierad av någon ekvation. Den kanoniska ekvationen för en kurva och det kanoniska koordinatsystemet. Exempel 1
05.05.02 Problem. En typ av andra ordningens kurva definierad av någon ekvation. Den kanoniska ekvationen för en kurva och det kanoniska koordinatsystemet. Exempel 2
05.05.03 Problem. En typ av andra ordningens kurva definierad av någon ekvation. Den kanoniska ekvationen för en kurva och det kanoniska koordinatsystemet. Exempel 3
Vecka 6 Att studera egenskaperna hos ellips, hyperbel och parabel
06.01 Ellips
01/06/01 Problem. Kanonisk ellipsekvation
06.02 Ellipsens egenskaper
06.03 Ekvation för en tangent till en ellips
03/06/01 Problem. Ekvation för tangenter till en ellips
03/06/02 Problem. Vinkel mellan tangenten och Ox-axeln
06.04 Hyperbol
04/06/01 Problem. Hyperbelexcentricitet
06.05 Geometriska egenskaper hos en hyperbel
05/06/01 Problem. Bevis på produktens konstanta avstånd från vilken punkt som helst i en hyperbel till dess asymptoter
06.06 Parabel
06.06.01 Problem. Parabelekvation
06.06.02 Problem. Ekvationer för tangenter till en parabel
06.07 Ellips, hyperbel och parabel i det polära koordinatsystemet
Vecka 7 Andra ordningens yta
07.01 Rotationsyta
07.02 Ellipsoid
07.03 Andra ordningens kon
07.04 Enkelarkshyperboloid
07.05 Rättlinjiga generatorer av en hyperboloid på ett ark
07.06 Två-arks hyperboloid, elliptisk och hyperbolisk paraboloid
06/07/01 Problem. Bestämma yttyp
06/07/02 Problem. Vanliga punkter på en linje och andra ordningens ytor
06/07/03 Problem. Parametriska ekvationer för rätlinjiga generatorer för en given yta
06/07/04 Problem. Typ av yta som bildas genom att rotera en rät linje
Vecka 8 Kartläggningar och transformationer
08.01 Definition av kartläggning och transformation
08.02 En-till-en kartläggning. Produkt av kartläggningar
08.03 Egenskaper hos produkten av plantransformationer. Koordinera inspelning av mappningar
08.04 Ortogonala plantransformationer
08.05 Linjära och affina transformationer
08.06 Bild av en vektor under linjär transformation. Del 1
08.07 Bild av en vektor under linjär transformation. Del 2
08.08 Geometriska egenskaper hos affina transformationer
08.08.01 Problem. Symmetri om en rak linje
08.08.02 Problem. En affin transformation av ett plan som tar givna linjer in i sig och en given punkt till någon annan punkt
08.09 Ändrade områden under affin transformation
08.10 Bilder av andra ordningens linjer under affin transformation
08.10.01 Problem. Andra ordningens kurvtyp
08.10.02 Problem. Bevis på likhet mellan summor av area av trianglar
08.11 Nedbrytning av en affin transformation
08.11.01 Problem. Representation av en given affin transformation som produkter av tre transformationer
Vecka 9 Determinanter av n: te ordningens matriser
09.01 Determinanter
01/09/01 Problem. Bestämningsfaktor för ordning n. Exempel 1
01/09/02 Problem. Bestämningsfaktor för ordning n. Exempel 2
09.02 Determinantens egenskaper. Del 1
09.03 Determinantens egenskaper. Del 2
09.04 Determinantens egenskaper. Del 3
04/09/01 Problem. Vandermonde determinant
04/09/02 Problem. Bestämningsfaktor 2n
09.05 Formel för fullständig utveckling av determinant
05/09/01 Problem. Komplett nedbrytningsformel för en matris av femte ordningen
09.06 SLAU i specialfall
09.07 Cramers regel i det allmänna målet
Vecka 10 Matrix rang
10.01 Minderåriga av godtycklig ordning
10.02 Matrisrankning
02/10/01 Problem. Rang- och bassystem för matriskolumner
02/10/02 Problem. Uppskattning av rangordningen för en matris av ordning n
02/10/03 Problem. Bevis på rangolikhet för alla matriser av samma storlek
02/10/04 Problem. Icke-noll moll av ordningen r av en matris med rang r
02/10/05 Problem. Matrix rank uppskattning
10.03 Reducering av matrisen till en förenklad form
10.04 Gaussisk metod
10.05 Basis molsats
05/10/01 Problem. Representation av en matris genom produkten av matriser
10.06 Matrisrangsats
06/10/01 Problem. Övre gräns för rangordningen av produkten av två matriser
06/10/02 Problem. Bevis på jämlikhet av rangen av en matris till den högsta ordningen av dess minderåriga
Vecka 11 invers matris
11.01 Definition av invers matris
11.02 Att uttrycka element i en invers matris genom element i den ursprungliga matrisen
02/11/01 Problem. Beräkning av den inversa matrisen. Exempel 1
02/11/02 Problem. Hitta den inversa matrisen. Exempel 2
11.03 Egenskaper för en invers matris
03/11/01 Problem. Kontrollerar giltigheten av identiteten för matriser
11.04 Ytterligare ett bevis på att det finns en invers matris för en icke-singular kvadratisk matris
11.05 Karakteristiskt polynom för en matris
05/11/01 Problem. invers matris
11.06 Hamilton-Cayleys sats
11.07 Elementära transformationer som matrismultiplikation
07/11/01 Problem. Beräkning av den inversa matrisen genom elementära transformationer. Exempel 1
07/11/02 Problem. Hitta den inversa matrisen. Exempel 2
Vecka 12 Allmän teori om linjära system
12.01 Kronecker-Capelli-satsen
12.02 Fredholms sats
12.03 Allmän lösning av inhomogen SLAE
12.04 Fundamental matris för en homogen SLAE. Del 1
12.05 Fundamental matris för en homogen SLAE. Del 2
05.12.01 Problem. Grundläggande matris för SLAE
05.12.02 Problem. Kontrollerar grundmatrisen för SLAE
05.12.03 Problem. SLAE-lösning
05.12.04 Problem. Allmän bild av en godtycklig fundamental matris av SLAE
05/12/05 Problem. Ekvivalensvillkor för SLAE
12.06 Allmän lösning av inhomogen SLAE
06/12/01 Problem. SLAE-lösning
06.12.02 Problem. Kompatibilitet av heterogena SLAE
Vecka 13 slutprov
Prenumerera