"Analytisk geometri" - kurs 2800 rub. från MSU, träning 15 veckor. (4 månader), Datum: 30 november 2023.

Föreläsning 1. Definition av en vektor. Addition av vektorer, multiplikation av en vektor med ett tal. Vektorer på en rak linje. Linjärt beroende av vektorer.
Föreläsning 2. Kollinearitet och samplanaritet av vektorer. Geometrisk betydelse av linjärt beroende. Baser och koordinater. Geometrisk beskrivning av vektorkoordinater.
Föreläsning 3. Punktprodukt av vektorer. Metriska baskoefficienter. Prick produkten i koordinater.

Föreläsning 4. Affina och rektangulära koordinater. Polära koordinater på planet och i rymden.
Föreläsning 5. Matriser och operationer på dem. Övergång från en bas till en annan. Övergång från ett affint koordinatsystem till ett annat.
Föreläsning 6. Definition av en ortogonal matris. Transformation av rektangulära koordinater.
Föreläsning 7. Orientering av linje, plan och rymd. Orienterad yta och orienterad volym. Vektor och blandad produkt av vektorer.
Föreläsning 8. Vektorekvationer av en linje och ett plan. Den relativa positionen för två linjer i rymden. Beräkning av avstånd.
Föreläsning 9. Ekvation för en rät linje på ett plan. Den relativa positionen för linjer på ett plan. Halvplan. En rät linje på ett plan med ett rektangulärt koordinatsystem.
Föreläsning 10. Ekvation för ett plan. Den relativa positionen för två plan. Halvmellanrum. Rakt i rymden. Rak linje och plan i rymden med ett rektangulärt koordinatsystem.
Föreläsning 11. Algebraiska linjer på planet. Kvadratiska funktioner och deras matriser. Ortogonala invarianter av kvadratiska funktioner. Transformation av ekvationen för en andra ordningens linje vid rotation av koordinataxlarna.
Föreläsning 12. Reducering av andra ordningens linjeekvation till kanonisk form. Bestämning av ekvationen för en andra ordningens linje med hjälp av ortogonala invarianter.
Föreläsning 13. Direktivegenskap för ellips, hyperbel och parabel. Fokal egenskap hos ellips och hyperbel. Andra ordningens kurvor i polära koordinater.
Föreläsning 14. Skärningen av en andra ordningens linje med en rät linje. Unikitetssatser för andra ordningens linjer. Centrum av andra ordningens linjer.
Föreläsning 15. Asymptoter och konjugerade diametrar för andra ordningens linjer. Konjugera vägbeskrivningar.
Föreläsning 16. Tangenter till linjer av andra ordningen. Optiska egenskaper hos ellips, hyperbel och parabel.
Föreläsning 17. Huvudriktningar och huvuddiametrar för andra ordningens linjer. Symmetriaxlar.
Föreläsning 18. Definition och egenskaper för affina transformationer. Analytisk notation av affina transformationer. Affin klassificering av andra ordningens linjer.
Föreläsning 19. Definition och egenskaper för isometriska transformationer. Klassificering av planrörelser.
Föreläsning 20. Andra ordningens ytor och matriser av kvadratiska funktioner. Huvudsatsen om andra ordningens ytor (utan bevis).
Föreläsning 21. Ellipsoider och hyperboloider, deras plana sektioner. Rättlinjiga generatorer av en hyperboloid på ett ark. Koniska sektioner.
Föreläsning 22. Paraboloider, deras platta sektioner. Rätlinjära generatorer av en hyperbolisk paraboloid. Cylindriska ytor. Affin klassificering av andra ordningens ytor.
Föreläsning 23. Modeller av det projektiva planet: förstärkt plan, kopula, deras isomorfism. Homogena koordinater på det projektiva planet.
Föreläsning 24. Aritmetisk modell av det projektiva planet. Dualitetsprincipen. Desargues teorem.