Förberedelse för Unified State Exam i specialiserad matematik med Nina Novoselova, 11:e klass - gratis kurs från Foxford, utbildning 64 lektioner, Datum: 7 december 2023.

Modul 1.Rationella ekvationer och ojämlikheter. Textproblem och problem med ekonomiskt innehåll
Vi kommer att utveckla färdigheter i att lösa rationella ekvationer och ojämlikheter, och tillämpa dessa färdigheter för att lösa olika ordproblem. Låt oss lära oss att lösa ekonomiska problem om inlåning och lån. Låt oss behärska metoden att lösa ekvationer och ojämlikheter med moduler
- Konvertering av rationella uttryck. Lösa rationella ekvationer.
- Att lösa rationella ojämlikheter.
- Lösa ekvationer och olikheter med modul
- Lösa ordproblem med korta svar (procentsatser, blandningar och legeringar, progressioner)
- Lösa ordproblem med korta svar (rörelseproblem, arbetsproblem)
- Ekonomiska uppgifter nr 15: inlåningstransaktioner, återbetalning av lån med lika betalningar
- Ekonomiska uppgifter nr 15: inlåningstransaktioner, lån med en enhetlig minskning av huvudskulden
- Ekonomiska uppgifter nr 15: kreditsystem med olika villkor

Modul 2. Irrationella ekvationer och ojämlikheter. Trigonometri
Låt oss lära oss hur man löser och korrekt formulerar lösningar på irrationella ekvationer och ojämlikheter. Låt oss öva på beräkningar och transformationer av trigonometriska uttryck och ekvationer, lära oss hur man korrekt väljer rötter som tillhör ett givet intervall.
- Transformation av irrationella uttryck, tekniker för att lösa irrationella ekvationer på profilnivån
- Irrationella ojämlikheter (del 1)
- Irrationella ojämlikheter (del 2)
- Öva på att lösa irrationella ekvationer och ojämlikheter i Unified State Examination
- Transformation av trigonometriska uttryck i Unified State Examination problem
- Lösa trigonometriska ekvationer
- Trigonometriska ekvationer med ett begränsat intervall av acceptabla värden. Sampling av ekvationsrötter
- Lösa blandade trigonometriska ekvationer

Modul 3. Planimetri
Låt oss upprepa de viktigaste satserna och egenskaperna hos planimetri för att lösa Unified State Exam-problem. Vi kommer att lösa de mest komplexa planimetriproblemen från testdelen av Unified State Exam och koncentrera oss på att lösa problem med en ökad komplexitetsnivå. Låt oss diskutera lösningens designegenskaper och utvärderingskriterier
- Genomgång av teorem och egenskaper hos planimetri som är viktiga för att lösa Unified State Exam-problem
- Lösa trianglar i problem nr 16 i Unified State Exam
- Lösa problem med Menelaos och Chevas satser
- Lösa problem med hjälp av fyrhörningars egenskaper. Speciella metoder för att lösa problem inom planimetri.
- Vinklar och segment associerade med en cirkel
- Den relativa positionen för triangeln och cirkeln
- Fyrhörningens och cirkelns relativa position
- Den relativa positionen för två cirklar

Modul 4. Exponentiella och logaritmiska ekvationer och ojämlikheter
Låt oss upprepa egenskaperna för potenser och logaritmer med hjälp av exempel från uppgift nr 4 i Unified State Examination. Låt oss lära oss att lösa enkla (uppgift nr 1) och de mest komplexa exponentiella och logaritmiska ekvationerna och ojämlikheterna (uppgifter nr 12, 14) utan fel.
- Lösa exponentialekvationer med konstant bas
- Lösa logaritmiska ekvationer med konstant bas
- Lösa exponentiella och logaritmiska ekvationer med variabel bas
- Exponentiella och logaritmiska ekvationer av blandad typ.
- Lösa exponentiella ojämlikheter med en konstant bas
- Lösa logaritmiska ojämlikheter med en konstant bas
- Lösa exponentiella och logaritmiska olikheter av blandad typ
- Lösa exponentiella och logaritmiska olikheter med variabel bas

Modul 5. Studie av funktioner i Unified State Examination uppgifter. Uppgifter med tillämpat innehåll
Låt oss analysera de mest komplexa problemen med tillämpat innehåll. Låt oss komma ihåg de elementära transformationerna av funktionsgrafer och tillämpa dem för att lösa Unified State Examination-problem. Låt oss lära oss hur man löser relevanta problem utan fel.
- Problem med applicerat innehåll (uppgift nr 7 i Unified State Exam)
- Funktioner: elementära transformationer och åtgärder på funktioner, grafer över funktioner.
- Studie av en funktion med hjälp av derivator: hitta extrema och största (minsta) värden av en funktion på ett segment
- Studie av en funktion med hjälp av derivator: att lösa problem nr 6 i Unified State Examination
- Ekonomiska problem: tillämpning av derivatan för att lösa problem med optimala val.
- Ekonomiska problem: lösa optimala valproblem (utan derivat).
- Kombinatoriska formler i problem med sannolikhetsteorin. Sannolikhetsadditions- och multiplikationssatser.
- Formel för den totala sannolikheten för en händelse. Sannolikheternas träd. Bernoullis formel.

Modul 6. Stereometri
Låt oss upprepa de teorem och egenskaper hos stereometri som är viktigast för att lösa Unified State Exam-problem. Vi kommer att lösa de mest komplexa problemen med stereometri från testdelen av Unified State Exam och koncentrera oss på att lösa problem med en ökad komplexitetsnivå.
- Stereometri i testdelen av Unified State Exam.
- Konstruera sektioner av polyedrar, hitta tvärsnittsarean
- Bestämning av avstånd i rymden
- Bestämning av vinklar i rymden
- Bestämning av volymer av polyedrar och rotationskroppar
- Metod för koordinater i rymden: referensproblem
- Lösa problem i stereometri med hjälp av koordinatmetoden
- Öva på att lösa Unified State Exam-problem i stereometri

Modul 7. Problem med en parameter (uppgift nr 17 i Unified State Exam)
Låt oss lära oss hur man löser problem med en parameter med olika metoder: algebraisk, funktionell, funktionell-grafisk (uppgift nr 17). Låt oss diskutera hur man får minst 1 poäng och hur man tjänar en hel poäng i ett problem med en parameter.
- Linjära ekvationer och olikheter med en parameter, samt deras system. Algebraiska lösningsmetoder
- Ekvationer och olikheter av andra graden med parametrar. Rotforskning
- Funktionella metoder för att lösa problem med en parameter. Metod för att analysera placeringen av rötterna i ett kvadratiskt trinomium
- Funktionella metoder för att lösa problem med parametrar. Använda funktionsegenskaper
- Problem med parametrar som reducerar till andragradsekvationer och ojämlikheter
- Funktionell-grafiska metoder för att lösa problem med parametrar
- Funktionell-grafisk lösning av problem med en parameter
- Lösa problem med parametrar: generalisering och upprepning.

Modul 8. Talteori, kombinatorik, plotproblem (Unified State Exam problem nr 18)
För att lösa uppgift nr 18 i Unified State Exam kommer vi att lära oss att tillämpa egenskaperna hos tal, progressioner, grundläggande egenskaper och kombinatorikens lagar. Vi kommer att diskutera rätt motivering för svar och utvärderingskriterier. Låt oss tillämpa de studerade metoderna och teknikerna för att lösa olika plotproblem nr 18 i Unified State Examination.
- Tal och deras egenskaper: delbarhet, tecken på delbarhet, aritmetikens grundsats, division med resten
- Tal och deras egenskaper: GCD och LCM, decimalnotering av tal
- Öva på att lösa problem på ämnet "Siffror och deras egenskaper"
- Sekvenser och deras egenskaper i problem nr 18 i Unified State Exam
- Genomsnittliga värden, ojämlikheter och uppskattningar i uppgift nr 18 i Unified State Exam
- Kombinatorik och metoder för att lösa icke-standardiserade problem (uppgift nr 18 i Unified State Examination)
- Olika plotuppgifter i uppgift nr 18 i Unified State Exam
- Upprepning, lösning av testversion