5 olympiadproblem i matematik som inte alla vuxna klarar

I alla vaser är 60 äpplen lika fördelade. Detta innebär att det möjliga antalet vaser ska väljas bland de nummer med vilka 60 delas utan en rest.

Det är också känt att varje vas måste ha olika antal persikor. Låt oss försöka sätta frukten i varje vas och förstå när det kommer att finnas mer än 60 av dem. Placera 1 persika i den första vasen, 2 persikor i den andra, 3 persikor i den tredje och så vidare: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Detta överstiger antalet persikor som vi har, så det fungerar inte att ordna dem i 11 vaser.

Detta innebär att du måste ta färre termer (och färre vaser): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Det här är mindre än 60. Detta betyder att vi kan lägga till det saknade antalet persikor i en annan vas: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Allt passar ihop. Svaret är 10 vaser.

Låt oss föreställa oss att Winnie the Pooh äter 15 portioner glass, då äter Cheburashka 2 × 3 = 6 portioner och Carlson äter 7 × 5 = 35 portioner. Tillsammans äter Cheburashka och Carlson 6 + 35 = 41 portioner. De kommer att äta 82 portioner glass dubbelt så länge, för 82 ÷ 41 = 2. Detta innebär att Winnie the Pooh kommer att ha tid att äta två gånger mer portioner under samma tid: 15 × 2 = 30.

Låt n vara det totala antalet djur i djurparken, c antalet grå känguruer och k antalet kängurur.

35% av det totala antalet känguruer är grå. Låt oss skriva detta: 0,35k = c.
13% av alla djur är inte grå känguruer. Vi skriver också detta: 0.13n = k - 0.35k.

Låt oss förenkla det erhållna uttrycket: 0.13n = 0.65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Detta innebär att känguruer utgör 20% av alla djur i djurparken.

För den tyngsta dvärgen är frasen ”Alla andra är lättare än mig” sant, och dess fortsättning - ”... och en av dem är lägre än jag” - måste vara en lögn. Så alla andra dvärgar är högre än han. ”Den tyngsta nissen är den lägsta” är ett riktigt uttalande. För alla andra nisser är frasen "Alla andra lättare än jag" redan en lögn, så ingenting kan sägas om dem.

Minutvisaren är orörlig. För att den ska visa rätt tid måste ratten röra sig i motsatt riktning (moturs) från samma hastigheten med vilken minutvisaren rör sig i en vanlig klocka, det vill säga göra en full varv på 1 timme och på 24 timmar omsättning.

Timvisaren måste också visa rätt tid. Tillsammans med urtavlan kommer den att göra en revolution per timme, det vill säga 24 varv per dag. Det går också i sin vanliga riktning - en full varv på 12 timmar och två fulla varv på 24 timmar medurs. Därför kommer det att göra 24 - 2 = 22 varv per dag.