Har ni någon chans att vinna på lotteri

Denis Pesjechonov

genom utbildning Master-techieI livet har utvecklat program och ibland bygger matematiska modeller för spel.

I den amerikanska tv-serien "4isla» (Numb3rs) huvudpersonen - en matematiker för att hjälpa FBI att lösa brott. I en episod han säger frasen att sannolikheten att dödas på vägen av en lottsedel är högre än sannolikheten för att vinna på lotteri. Vid slutet av denna artikel kommer jag att ge beräkningen i samband med detta uttalande, och nu vill jag prata lite om matematiken bakom den massiva spel och hur det kan hjälpa lite för att förbättra deras chanser.

Regel 1. bedöma en risk

För den moderna upplysta personen vet att kasinot och olika kasinon förväntar alla sina spel så att alltid vara en vinnare och att vinst. Detta sker mycket enkelt: man måste gå tillbaka priset, som är relaterad till sin andel i mindre sida jämfört med hans chanser att vinna.

Ja, på ett eller annat sätt är även de mest komplexa modeller matematiska i genomsnitt reducerats till en: om du bet en rubel, och du erbjuds att få 1000 rubel, då din chans att vinna - mindre än 1/1 000.

Det finns inga undantag, inte någon särskilt vill ge dig pengar. Tänk på denna enkla regel är att alltid ta en nykter titt på situationen.

Spelteori utvärderar varje strategi är liknande: Chans att få vinna multipliceras med dess storlek. Grovt sett, säger matte som garanterat få 1000 rubel - det är hur man får 2000 rubel med 50 procent chans. Denna princip gör det möjligt att grovt jämföra de olika spel tillsammans. Vilket är bättre: en miljon dollar med en chans 1/100 000, eller $ 50 med chans 1/4? Intuitivt verkar det som det första förslaget intressant men matematiskt lönsamt att den senare.

Om du bor i en enda matematik kan beräkna: för att vinna på casinot är omöjligt, eftersom varje utvald strategi leder till det faktum att produkten av sannolikheten att vinna utbetalningen för spelaren alltid är lägre än den takt som han redan jag har gjort.

Men människor spela eftersom en vinst för dem handlar inte bara om pengar, utan också i de känslor från processen - och ännu mer så från segern.

Och ändå, eftersom pengar för oss olinjäritet formellt ta emot en rubel nu - det är hur man får en miljon rubel med en chans 1/1 000 000, men i själva verket förlusten av rubeln kommer inte att påverka vår stat i livet kommer inte att förändras absolut ingenting, men att få en miljon - en mycket allvarlig händelse.

Regel 2. Spela i den öppna

Tyvärr, för att tränga in i det inre arbetet i lotteriet, vi kan inte. Men det är bra att förstå åtminstone det formella förfarandet för hur det går bluff.

Till exempel den berömda spelautomater "enarmade banditen" och andra spelautomater - det är faktiskt lite av knep: on hjul, som ser spelaren målade symboler av olika värde, men allt är ordnat så att spelaren tanken påstås odds förlust av varje symbol är desamma. I själva verket (i äldre maskiner - mekaniskt, men moderna - med programmet) för var och en av den synliga hjul gömmer nu, där värdefulla symboler är sällsynta, och billiga - ofta.

Chanserna att falla 777 på spelautomaten är lägre än sannolikheten att få eventuella tre körsbär, med kontrast kan vara dussintals gånger.

"Öppna" lotteri i denna mening, mycket mer ärlig. I USA utbredda format, när biljetten är eller innehåller en sekvens av siffror eller hon väljs av köparen på egen hand. I Ryssland, till exempel, föredrar bingo format på biljetten finns flera rader av siffror och måste avslutas, eller en av dem (en vanlig seger) eller alla (jackpotten). I teorin genomföra ett lotteri företag kan "specifikt" att skriva ut och sälja icke-vinnande biljetter och sedan manipulera ordning bollar, men praktiken inte stora företag: arrangörerna av lotteri och så alltid vinna, och skandalen vid ond tro kommer att öppna enorm.

Om du tänker spela in ett hasardspel, kommer det vara bra att förstå dess mekanik och se till att det inte finns någon påverkan av berörda parter om resultaten.

Regel 3. Vet dina chanser

Sannolikheten för jackpotten i något lotteri anses, som regel, en enda formel. Men beräkningen av sannolikheter, till exempel stänga lotto minst en linje är mycket trivial och skulle ta en hel artikel, eller kanske mer än en. Så egentligen en chans att få lite pengar i lotteriet ovan beror på det faktum att i de flesta lotterier har ytterligare priser utöver de viktigaste. Men jag kommer att fokusera på bara en jackpot för enkel utvärdering.

Låt oss säga att vi köpte en lott med en slumpmässig uppsättning siffror. Under dragningen dra samma mängd kulor, och om antalet av dem sammanfaller med siffrorna på biljetten (i vilken ordning är det viktigt!), Då vann vi. Sannolikheten för en sådan vinst beräknas på följande sätt:

Sannolikheten för att vinna = 1 ÷ antal kombinationer av bollar.

Antalet kombinationer utan hänsyn till ordningen kallas i matematik antalet kombinationer, och om formeln för beräkningen du vet och förstår att från den här artikeln, du troligtvis inte kommer att lära sig något nytt. Om du inte är en matematiker, kommer det att bli lättare att använda en onlinetjänst, till exempel nu är detta. Dessa tjänster (och formel bakom deras arbete) erbjuder att ställa in två siffror:

• n - det totala antalet möjliga varianter av samma ämne. I det här fallet, ämnet - det är en boll och alla bollar som mycket som siffrorna i lotteriet om detta nedan.
• k - antalet artiklar i ett prov. I vårt fall - hur många bollar lotteri spelar och hur mycket på samma nummer på biljetten (förutsatt att dessa kvantiteter är lika).

Så, om vi har ett lotteri med dragning av 5 bollar, och bara 50 lotteri bollar med siffror från 1 till 50, är ​​sannolikheten för att vinna i det lika med ett till antalet kombinationer för k = 5 och n = 50, det vill säga:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Tänk på mer komplicerade fall - amerikanska populära lotteri Powerball, där jackpotvärdet överskrids en miljard dollar. Enligt regler basen är ett prov av 5 nummer (1 till 69), och en ytterligare antal (1 till 26). Vi måste få matcha alla 6 nummer för att vinna.

Det är lätt att förstå att chansen att erhålla en första uppsättning lika med ett till antalet kombinationer för k = 5 och n = 69 (dvs 11.238.513), och en chans att "fånga" den sista bollen - 1 till 26. För att få allt på en gång, måste oddsen multipliceras, eftersom händelserna måste ske samtidigt:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Med andra ord, om 300 miljoner människor kommer att köpa biljetter, kommer att vinna någon. Detta visar varför vinna jackpotten ofta inte sker: arrangörerna av lotteriet helt enkelt skriva ut så många biljetter som bland dem var att vinna.

Regel 4. starttid

Powerball lotten, förresten, är $ 2. För att beräkna förmånen som skulle betalas för biljetten inköp, måste du multiplicera priset på biljetten på 292 201 338.

Mer bör beaktas skatter (Ta reda på hur stor andel av den deklarerade belopp som faktiskt komma till vinnaren, är vanligen cirka 70%). Det är jackpotten måste vara minst $ 850 miljoner, och det händer i detta lotteri. Hur kommer det sig att jag i början sade att vinna i denna multiplikation är inte alltid till fördel för spelaren?

Faktum är att om jackpot oavgjort inte ske, då den rör sig till nästa gång, och så ett tag pengar hopar sig och biljettförsäljning fortsätter.

I en idealisk situation, måste du klara alla spel utan att köpa en biljett, och sedan köpa den på det spelet, som verkligen drar kommer att hållas.

Men vet detta i förväg är omöjligt. Men du kan börja köpa biljetter så fort som storleken på jackpotten kommer att vara mer av de belopp. I en sådan situation matematiskt spel kommer att vara lönsamt.

Mer kan förstås som mer lönsamt att köpa en massa biljetter till ett enda spel, eller köpa en biljett för en hel del spel? Låt oss tänka.

I sannolikhetsteorin är begreppet orelaterade händelser. Det innebär att resultatet av en händelse inte påverkar resultatet av den andra. Till exempel, om du kastar två tärningar, förlust av tal på dem är inte relaterade till varandra: i form av olyckor, gör man dör inte påverkar beteendet hos den andra. Men om du drar från däck två kort, då dessa händelser är relaterade, eftersom det första kortet beror på vilka kort kvar i leken.

En populär missuppfattning om denna så kallade - spelarens felslut. Det beror på den intuitiva idén om mänskliga samhörighet orelaterade händelser.

Till exempel, om myntet många gånger i rad sjunker örn, vi benägna att tro att chanserna för svansar på grund av denna ökning, men egentligen är det inte, oddsen är alltid densamma.

Återgå till lotteriet: olika spel - en oberoende händelser, eftersom sekvensen av bollar väljs igen. Så chanserna att vinna inte är beroende på hur många gånger innan du spelat det i någon speciell lotteri. Det är mycket svårt att acceptera intuitivt eftersom människor varje gång du köper en biljett, tänkande, "Ja, Nu några har tur, hur kan jag har en hel del tid att spela "Men nej, sannolikhetsteori - hjärtlös sak.

Men att köpa flera biljetter till ett spel ökar dina chanser i proportion eftersom biljetter i ett spel bunden: om du vinner en, sedan den andra (den andra kombinationen) är inte exakt vinna. Att köpa 10 biljetter ökar chanserna 10 gånger, om alla kombinationer på olika biljetter (i själva verket nästan alltid). Med andra ord, om du har pengar till 10 biljetter, är det bättre att köpa dem i ett spel, du köper en biljett för 10 spel.

Efter dina uppdateringar i kommentarerna är rättvist att säga att sannolikheten att vinna minst en match i serien av spel N är högre än sannolikheten för att vinna i någon särskild match. Men det är fortfarande lite mindre än oddsen att vinna genom att köpa N biljett för ett spel, utan snarare en liten lucka.

Om du bara löner en gång i månaden TAR biljett för spänning, då troligen värdet för dig är själva spelet. Matematiskt lönsamt att spara pengar och i slutet av året för att köpa 12 biljetter på en gång, men naturligtvis kommer förlusten i denna situation uppfattas mer krossning.

Regel 5. tid stopp

Och slutligen vill jag säga att även sannolikheten för 1/100 från synvinkel en individ - det är mycket liten. Om du kontrollera denna möjlighet en gång i månaden, 100 sådana kontroller gör för 8 år. Tänk hur många gånger lägre än sannolikheten för 1/1 eller 1/100 000 000 000 000? Därför alltid sätta endast det belopp som inte är rädd för en total förlust, och inte längre rubel.

Sammanfattningsvis som utlovat, här är ett uttalande av ett yttrande från början av artikeln. Dessa data för oss, eftersom uttalandet formulerades speciellt för detta land, förutom ovanstående, har vi övervägt möjligheterna för den amerikanska lotteriet.

Enligt statistiken under 2016 USA begicksBrott i USA - 2016 om 17.000 mord, antar vi denna genomsnittliga siffra. Och ändå, anta att en person är ett potentiellt mål för mord när han var en vuxen, men inte gammal - som är ungefär 50 år i samband med sitt liv. Så det görs cirka 850.000 mord under dessa 50 år. Den amerikanska befolkningen ärUSA: s befolkning 325,7 miljoner människor, den har en chans att träffa 850.000 storleken på ett sådant stickprov:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Men hey, det är bara en chans att bli dödad. Nämligen vägen för en lott? Anta att du lämnar huset för att arbeta varje vardag i en helg någonstans att gå ut, medan den andra stannar hemma. I genomsnitt, visar det sig 6 dagar i veckan, eller ungefär 26 dagar per månad. Och en gång i månaden du köper en lott. Så dessa siffror bör vara mer och dividera med 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

Och även med en sådan är en grov uppskattning betydligt mer benägna än att vinna. Mer specifikt, 30 000 gånger högre risk. I själva verket, naturligtvis, kommer siffrorna att vara annorlunda: personen är i fara, inte bara på gatan, en del människor löper större risk än andra, kvinnor dödas nästan fyra gånger lägre än för män. Men principen är.

Även leva utan tro på det goda och det ständiga förväntningar på dålig, att ens veta matten - det är inte det bästa valet.